Para acessar um banco de dados remotamente é necessário liberar o acesso do IP que será utilizado para conexão em seu cPanel, para isto acesse a função MySQL remoto® na aba Banco de Dados de seu cPanel e cadastre o IP:
Caso deseje liberar o acesso para qualquer IP cadastre apenas %
Pronto, você já pode conectar-se ao banco de dados através de sua conexão ou um outro servidor utilizando as informações:
Host: Seu domínio ou um domínio que aponte para o servidor
Porta: 3306
Banco de dados: O banco de dados que você deseja acessar
Usuário: O usuário MySQL criado com permissões para o banco de dados
Senha: A senha do usuário MySQL